Шаг 1. Упражнение "Введение числового луча и знаков + и -".
Методические рекомендации
Цель данного упражнения – освоить работу числовым лучом,
Ввести знаки «+» и «-», как основные знаков для осуществления операций увеличения или уменьшения.
Перед началом упражнения подготовьте:
· Поле для однозначных чисел;
· Счетные палочки;
· Кассу счета;
· Карточки стрелок «Б-больше», «М-Меньше»;
· Карточки пошаговых стрелок «+» и «-» - которые необхлдимо изготовить.
Первое и важное отличие этого упражнения от предыдущих – отсутствие предметов в работе. Начиная с этого упражнения предметный пересчет не будет использоваться, потому что была введена первая символическая замена в виде счетных палочек. Поэтому первый, верхний ряд поля занят единичками, каждая в своей ячейке. Далее, в следующем ряду, располагается числовой ряд, который цифрами обозначает нужное количество единиц.
Второе отличие: в самой нижней ячейке поля добавляется новая горизонтальная линия, с нанесенной разметкой и стрелкой в конце. При движении вправо количество отрезков каждый раз увеличивается, а если смотреть против стрелки (т.е. назад) - количество будет сокращаться.
Пряма, обозначенная стрелкой, имеющая свое начало, совпадающее с нулевой отметкой, называется числовым лучом.
В строке выше расположен числовой ряд – он никуда не направлен, он ограничен ячейками. А вот числовой луч показывает и указывает на возможную бесконечность продолжения числового ряда, а соответственно, и числовых обозначений.
Работа начинается с уточнения, что такое движение вперед, всего лишь по одному шагу. Т.е. фокус внимания направлен на операцию пошаговых действий (пошагового продвижения). Используйте специальную карточку-«стрелку», она показывает продвижение на один шаг.
В данном случае по направлению с перемещением прямо по числовому ряду, т.е. в сторону увеличения.
На этом этапе необходимо объяснить ребенку, что любое увеличение в математике на какое-то число (а в данном случае на единицу) обозначается знаком сложения «+».
В кассе тоже есть такой знак, его необходимо найти и продемонстрировать ребенку. Один шаг, приводящий к увеличению числа и количества изображается в математике знаком «+», увеличение на определенное количество. Пока на единицу.
Сначала работа идет на увеличение на всем отрезке числового луча (потому что он бесконечен, а отрезок на используемом поле конечен – он останавливается на 10 единицах, это самое большое количество в ряду):
Когда у нас не стоит ни одна единичка, ПУСТО, обозначаем это цифрой «0». И 0 является самым начальном число в нашем числовом луче. Если мы увеличиваем это пустое количество на ОДНУ единичку, то мы получаем на луче уже цифру 1.
Рисуем эту цифру и понимаем, что она как раз нам символизирует количество в одну единичку, которая получилась при УВЕЛИЧЕНИИ 0 на одну единичку.
Было ПУСТО, а мы ДОБАВИЛИ еще одну единичку и ее на луче изобразили.
Будем двигаться также дальше. К нашей единичке мы ДОБАВИМ еще одну единичку – это мы уже делать умеем. Значит по числовому лучу мы переходим на следующий отрезок, с обозначением цифрой 2. Очень полезно проводить подобную работу, потому что ребенок начинает ориентироваться в числовом ряду. Не только по принципу наращивания единичек, но уже сопоставлять со знаком «+» и постепенно находить числа, ориентируясь в числовом луче.
Продолжим работу. К двум имеющимся мы ДОБАВИМ еще одну единичку. Получим количество 3, которое обозначается цифрой, соответствующей - 3 (ребенок наносит здесь цифру). Подобная работа по увеличению количества и нанесению цифр, соответствующих этому количеству на луч, помогает ребенку ориентироваться сути увеличения на единичку.
К трем имеющимся единичкам мы ДОБАВИМ еще одну, соберем это количество, получим количество четыре, цифра 4 у нас будет получена на нашем луче. Мы ее получили, добавив к трем единичкам еще одну единичку. Подобная работа легко будет по аналогии проводиться и дальше.
К имеющимся четырем единичкам мы ДОБАВИМ еще одну, и у нас уже соберется количество – число пять единиц, обозначается цифрой 5. То есть мы сделаем еще один шаг сложения, который обозначается в математике значком «+». Значит мы наносим сюда уже число 5. Рисуем цифру 5. Мы ее получили: к 4 добавив еще одну единичку.
Удобная работа по перемещению (по одному шагуу) позволит заполнить весь имеющийся ряд на луче. На данном этапе не нужно продолжать работу во второй десяток, потому что пока мы не совершили переход во второй десяток, ребенку он не знаком.
Полностью выполненный объем работы по увеличению количества единиц, по движению вперед по числовому ряду, дает возможность заполнить числовой луч и получить те же самые цифровые обозначения от 0 до 10. В этой части упражнения каждый раз используется добавление единички, набирается все большее и большее значение, и каждый раз это действие по увеличению, по прибавлению, обозначенному знаком «+», приводит к заполнению числового луча со всеми цифровыми значениями. Вот эта работа теперь становится освоенной.
Второй этап — это обратный вариант работы, которая познакомит ребенка с другой математической операцией. Движение по числовому ряду в этом случае происходит назад, то есть самое большое количество будет уменьшаться.
Уменьшать, как и увеличивать, здесь необходимо только на одну только единичку.
Здесь вводится новое для ребенка понятие: уменьшение на одну единичку будет обозначаться в математике знаком «-». «-» всегда обозначает уменьшение. В данном случае пока только на одной единичку, но в последующем и на больше.
Начинаем упражнение:
«Сейчас на поле 10 единичек. Они в полном сборе. Это количество обозначено на луче. Одну единичку мы убираем и уже мы не можем собрать их 10, мы вычитаем одну единичку. Значит у нас уже остается МЕНЬШЕ. Меньше это, в данном случае, 10 без одной единички, это 9. Рисуют цифру 9.
Опять уменьшаем количество, делаем его меньше. Еще одну единичку убираем, и у нас уже нет больше 9 единиц, у нас осталось их 8. То есть мы ВЫЧЛИ еще одну единичку: 9 минус одна единичка, у нас получилось 8. Наносим на рисочку восьмерку, цифру 8.
Двигаемся по числовому ряду дальше НАЗАД. Еще одну единичку мы убираем, то есть ВЫЧИТАЕМ, то есть у нас еще количество уменьшилось. Нет больше 8 единичек, из восьми единичек вычесть одну – мы получаем 7 единичек. Цифра 7.
Теперь еще одно УМЕНЬШЕНИЕ совершаем, идем по числовому ряду назад. Уменьшаем еще на одну единичку, делаем еще один шаг влево. У нас уже нет больше семи единичек, стало меньше. Стало 6, обозначим на луче цифру 6. 7 вычесть одну единичку, остается 6. 7 без одной единички будет 6. 7 минус одна единичка будет 6.»
Подобную работу по сокращению количества единичек мы будем проводить и дальше. И каждый раз необходимо рассуждать из какого количества, вычитая одну единичку, получается предыдущее число, и как оно обозначается цифрой на числовом луче.
К концу упражнения получаете полностью заполненный числовой луч.
Проделывая это упражнение, у ребенка зримо будет картина увеличения и уменьшения на одну единичку, а также будут понятны знаки математические «+» и «-».
Внимание ребенка должно быть сконцентрировано на сути происходящего: на увеличении на одну единичку и обозначении нужным знаком или на уменьшении на одну единичку и обозначении нужным математическим знаком.
Логика движения по лучу в сторону увеличения на одну единичку или обратного движения (влево) с уменьшением каждый раз пошагово по одной единички.
В последующем ребенок узнает, каким образом подобные изображения, которые будет у него стоять перед глазами, можно записать с помощью математического выражения, примера.
